SDカードが接続されているかどうか知る方法書き込み可能かどうか読み込み可能かどうか

SDカードの接続状態は
Environment.getExternalStorageState()
で知ることができます。

[参考記事] SDカードの空き容量を調べる方法

String status = Environment.getExternalStorageState();
if (status.equals(Environment.MEDIA_MOUNTED)) {
  // SDカードが接続されている
}

SDカードが読み込み可能かどうかを調べる方法

public boolean isSdCanRead() {
  //SDカードがあるかチェック
  String status = Environment.getExternalStorageState();
  if (!status.equals(Environment.MEDIA_MOUNTED)) {
    return false;
  }

  File file = Environment.getExternalStorageDirectory();
  if (file.canRead()){
    return true;
  }
  return false;
}

SDカードが書き込み可能かどうかを調べる方法

ただし容量などは考慮していません。
書き込みできない場合には次のようなエラーが出ます。

Permission denied

AndroidManifest.xml に次のパーミッション設定がされていない場合や、SDカード自体が書き込みロックがされている場合を検知できます。

AndroidManifest.xml の permission一覧

<uses-permission android:name="android.permission.WRITE_EXTERNAL_STORAGE" />

public boolean isSdCanWrite() {
  //SDカードがあるかチェック
  String status = Environment.getExternalStorageState();
  if (!status.equals(Environment.MEDIA_MOUNTED)) {
    return false;
  }

  File file = Environment.getExternalStorageDirectory();
  if (file.canWrite()){
    return true;
  }
  return false;
}